مبنا های عددی

مبنا های عددی

مبنا های عددی

همانطور که در مطالب های قبل اشاره شد PLC عضوی از خانواده رایانه ها می باشد.
رایانه ها اطلاعات را بصورت صفر و یا یک منطقی دریافت می کنند، اما گاهاً به مقادیری بیش از یک نیاز مند هستیم، جهت فهم اینکه چگونه با مقادیر صفر و یک مقادیر بزرگ تر درست می شوند به ادامه بحث توجه فرمایید.

واحد های حافظه

BIT (بیت)

کوچکترین واحد حافظه می باشد که فقط مقدار صفر و یک منطقی را می توان در آن ذخیره نمود.

Byte (بایت)

از کنار هم قرار دادن هشت بیت، بایت به وجود می آید که می تواند مقدار بزرگتری را در خود جای دهد.

 Word(وُرد)

از کنار هم قرار دادن دو بایت ورد به وجود می آید، بنابر این یک Word معادل ۱۶ بیت می باشد.

Double Word (دابل وُرد)

از کنار هم قرار دادن دو Word، Double word  به وجود می آید.

سیستم های عددی

همانطور که گفته شد PLC از خانواده رایانه ها می باشد. رایانه ها تمامی اطلاعات را بصورت صفر و یک منطقی دریافت  می کنند، حال اگر به مقداری بیشتر از یک نیاز داشته باشیم چه باید کرد؟
برای اینکه بتوانیم مقادیر بزرگ تر از یک داشته باشیم، باید از واحد های حافظه بزرگ تر از بیت استفاده کنیم.
اما چگونه با استفاده از تعدادی بیت کنار هم می توان مقادیر بزرگ تر از یک ساخت؟
سیستم های عددی به این سوال پاسخ می دهند.

سیستم های عددی دسیمال (Decimal) دهدهی

سیستم های عددی در مبنای ده همان اعدادی می باشد که در زندگی روزمره با آنها سروکار داریم.
ارزش مکانی ارقام از سمت راست به سمت چب افزایش می یابند.
مثال:۱۰۰،۱۰،۱٫ اعداد در مبنای ۱۰ عبارتند از: ۰,۱,۲,۳,۴,۵,۶,۷,۸,۹ بنابر این هر رقم می تواند ده حالت مختلف داشته باشد.

سیستم های عددی باینری (Binary) دودویی

سیستم های عددی در مبنای دو همان صفر و یک مورد استفاده در رایانه ها می باشد
اعداد در این سیستم فقط صفر و یک می باشند. ارزش مکانی ارقام در مبنای دو از سمت راست به سمت چپ افزایش پیدا می کنند.

مبنا های عددی

تبدیل مبنای ۱۰ به مبنای ۲

برای اینکه بتوانیم اعداد مبنای ۱۰ را به مبنای ۲ تبدیل کنیم، از روش تقسیم متوالی استفاده می کنیم به این صورت که عدد مبنای ۱۰ را آنقدر بر ۲ تقسیم می کنیم که خارج قسمت بدست آمده از ۲ کوچکتر شود سپس آخرین خارج قسمت و به دنبال آن آخرین باقی مانده را تا اولین باقی مانده یاداشت می کنیم، عدد بدست آمده مبنای دو خواهد بود، برای درک بهتر مطلب به شکل زیر توجه کنید.
در شکل زیر عدد ۳۷ مبنای ۱۰ به مبنای دو تبدیل شده است.
همانطور که مشاهده می کنید، ۳۷ در مبنای ۱۰  برابر ۱۰۰۱۰۱ در مبنای دو می شود.

حل:

• ابتدا عدد ۳۷ را بصورت متوالی بر ۲ تقسیم تا زمانی که خارج قسمت از دو کمتر شود.
• سپس آخرین خارج قسمت و به دنبال آن آخرین باقی مانده را تا اولین باقی مانده یاداشت می کنیم، عدد بدست آمده مبنای دو خواهد بود.

تبدیل مبنای ۲ به مبنای ۱۰

برای اینکه بتوانیم اعداد در مبنای ۲ را به مبنای ۱۰ تبدیل کنیم، هر رقم را در ارزش مکانی آن ضرب می کنیم سپس اعداد بدست آمده را با هم جمع می کنیم، پاسخ بدست امده در مبنای ۱۰ خواهد بود.
مثال: معادل دسیمال عدد باینری (۱۰۰۱۰۱) را محاسبه نمایید.

حل:

• ابتدا ارقام را از راست به چپ شماره گذاری می کنیم.

• عدد ۲ را به توان ارزش مکانی تک تک ارقام می رسانیم.
• هر رقم را در ارزش مکانی ضرب می کنیم و اعداد بدست آمده را باهم جمع می کنیم، عدد بدست آمده در مبنای ۱۰ خواهد بود.

سیستم های عددی هگز (HEX)

در این مبنا ارزش مکانی ارقام از سمت راست به سمت چب افزایش پیدا می کند به این صورت که ارزش مکانی رقم اول سمت راست ^۰ ۱۶، رقم دوم ^۱ ۱۶و… می باشد.
ارقام در این مبنا می توانند ۱۶ حالت مختلف داشته باشند یعنی می تواند عددی بین۰ تا ۱۵ باشد. اعداد بین ۱۰ تا ۱۵ دورقمی می باشند به همین دلیل بجای انها از حروف لاتین استفاده می شود.

تبدیل مبنای ۱۶ به مبنای ۱۰

برای اینکه بتوانیم اعداد در مبنای ۱۶ را به مبنای ۱۰ تبدیل کنیم، هر رقم را در ارزش مکانی آن ضرب می کنیم سپس اعداد بدست آمده را با هم جمع می کنیم، پاسخ بدست آمده در مبنای ۱۰ خواهد بود.

تبدیل مبنای ۱۰ به مبنای ۱۶

برای اینکه بتوانیم اعداد مبنای ۱۰ را به مبنای ۱۶ تبدیل کنیم، از روش تقسیم متوالی استفاده می کنیم به این صورت که عدد مبنای ۱۰ را آنقدر بر ۱۶ تقسیم می کنیم که خارج قسمت بدست آمده از ۱۶ کوچکتر شود سپس آخرین خارج قسمت و به دنبال آن آخرین باقی مانده را تا اولین باقی مانده یاداشت می کنیم، عدد بدست آمده مبنای ۱۶ خواهد بود، برای درک بهتر مطلب به شکل زیر توجه کنید.
در شکل زیر عدد ۱۷۷ در مبنای ۱۰ به مبنای ۱۶ تبدیل شده است.

سیستم های عددی (BCD)

این مبنا تا حد زیادی شبیه به مبنای ۲ می باشد با این تفاوت که در این مبنا هر رقم مبنای ۱۰ بصورت یک عدد چهار رقمی مبنای دو نوشته می شود.

نحوه آدرس دهی ورودی ها و خروجی ها در PLC

در نرم افزار برای اینکه بتوانیم داده ها را از ورودی خوانده و پس از پردازش به خروجی ها ارسال کنیم، باید آدرس ورودی و خروجی ها را مشخص نموده و طبق آنها برنامه نویسی کنیم.

ورودی ها و خروجی ها را می توان بصورت Bit، Byte،Word  و Double word آدرس دهی نمود.

آدرس دهی به صورتBIT

در آدرس دهی  بصورت بیتی مانند شکل زیر عمل می کنیم.

همانظور که  در شکل بالا  مشاهده می کنید، برای آدرس دهی بصورت BIT ابتدا نوع کاربرد را نوشته(برای ورودی ها I ، برای خروجی ها Q و برای حافظه ها M) و بعد از آن آدرس بایت را نوشته و نقطه می گذاریم و بعد از نقطه آدرس بیت را مشخص می کنیم.

برای درک بهتر مطلب به شکل زیر توجه نمایید.

هماطور که در قسمت بالای تصویر مشاهده می کنید ورودی ها با I مشخص شده اند .

آدرس بیت ها نمی توانند از ۷ بزرگتر باشند، چون هر بایت می تواند حداکثر هشت بیت داشته باشد نهمین ورودی را نمی توانیم i0.8 بنویسیم.
بنابر این نهمین ورودی به شکل i1.0 نوشته می شود.
آدرس دهی در خروجی ها همانند ورودی ها می باشد فقط به جای I از Q استفاده می کنیم.
مثال: پانزدهمین خروجی PLC را چگونه به نرم افزار معرفی کنیم.

برای آمورش کامل این مطلب اینجا کلیک کنید.